二维函数曲线 — f、g、h 多曲线同屏，求值与切线
极限 — 数值逼近 + 连续性判定
数值方法取 h = 10⁻¹…10⁻¹⁴ 逼近单侧极限，比较左、右极限判断连续性；sin(1/x) 演示振荡极限不存在。
函数与它的导数 — 斜率 凹凸 曲率变化
f′ 表示切线的斜率（正/负/零点对应增减与极值），f″ 表示凹凸性，f‴ 表示曲率变化。拖动「切点」滑块观察切线随位置的变化。
求导计算与可视化 — 符号求导 + 数值 + 曲线对比
曲率与密切圆 — κ = |f″| / (1+f′²)^(3/2)
粉色为曲率 κ(x)（右轴）；在切点处画出密切圆，半径 = 1/κ。直线 κ=0，圆 κ 恒定。
泰勒级数逼近 — 用多项式在展开点附近逼近函数
灰色曲线为原函数，彩色曲线为 n 阶泰勒多项式。项数越多、离展开点越近，逼近越精确；观察 ln(1+x) 与 1/(1−x) 的收敛半径限制。
傅里叶级数逼近 — 用正弦/余弦波叠加逼近任意周期函数
下图为傅里叶系数幅度谱：|aₙ|（蓝，cos 项）与 |bₙ|（红，sin 项）。增大 N 可看到级数逐项逼近；在间断点处会出现「吉布斯现象」的过冲。
傅里叶变换：时域 → 频域 — 快速傅里叶变换（FFT）
上图为时域信号（蓝）与仅保留前 K 个频率分量后逆变换重建的波形（红）；下图为单边幅度谱 |X[k]|。增大 K 可重建出更接近原始信号的波形。
定积分 = 曲线下的面积 — 用矩形近似，N → ∞ 时趋于精确值
面积在 x 轴上方为正、下方为负。增大 N 观察黎曼和收敛到精确积分值。
不定积分 / 原函数 — 符号原函数 + 数值验证微积分基本定理
蓝线为原函数 F(x)（取 F(x₀)=0），粉线为 f(x)；自动验证 F′ = f，并给出 F(b)−F(a) = ∫ₐᵇ f。
两曲线之间的面积 — S = ∫|f−g| dx
红色阴影为两曲线之间的区域；同时给出带符号积分与交点位置。
曲线弧长 — L = ∫√(1+f′²) dx
粉色虚线为折线近似，分段越多越接近真实弧长。
旋转体体积 — 圆盘 / 垫圈 / 壳法
红色区域绕 x 轴（或 y 轴）旋转一周所得体积。圆盘法 V=π∫f²，垫圈法 V=π∫(f²−g²)，壳法 V=2π∫x·f。
极坐标曲线 — 面积 ½∫r²dθ，弧长 ∫√(r²+r′²)dθ
玫瑰线、心形线、双纽线等经典极坐标曲线，自动计算扫过面积与弧长。
牛顿迭代求根 — xₖ₊₁ = xₖ − f(xₖ) / f′(xₖ)
在 x₀ 处作曲线的切线，切线与 x 轴的交点就是下一次近似 x₁。不同初值可能收敛到不同根，也可能发散。